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非零矩阵相乘得零

首先两个相反单位向量相乘不等于0,两个正交向量相乘才等于0.两种证明:1.两个向量点乘等于它们的内积,即|a||b|cos(ab),因为两个向量方向相反,夹角为180度,cos(ab)等于-1,由于a,b向量模为1,所以内积为-1. 2.两个向量点乘还等于它们坐标对应相乘再相加,假如a=(x1,x2),b=-a=(-x1,-x2),且x1^2+x2^2=1.a*b=x1*(-x1)+x2*(-x2)=-(x1^2+x2^2)=-1.明白了吗,同样正交向量内积为0也是这么证明.另外向量还有叉乘,那个更复杂一些就不解释了.

AB=0的充要条件 若B中的列向量均为Ax=0的解.(也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵)

如果两个同阶方阵A和B相乘,得到0矩阵,那么这两个矩阵至少有一个是奇异矩阵(矩阵的行列为0的矩阵)所以A或者B的行列式为0行列式为0的矩阵,并不一定是0矩阵.例如有两行(或两列相等的矩阵,对应的行列式就是0,哪怕这个矩阵不是0矩阵)

有r(A)+r(B) ≤s 设 A,B分别是 m*s, s*n 矩阵 若 AB = 0 则 B 的列向量都是 AX = 0的解 所以 r(B) ≤s - r(A) 所以 r(A)+r(B) ≤s

前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交.

当然能,比如两个二阶矩阵,一个左上角不为0,一个右下角不为0, 乘积就是个零矩阵.

首先,矩阵A与B没有相关/不相关的概念.你问的应该是A的列向量与B的列向量组成的向量组无关.A的转置与B相乘等于0矩阵,也就是说A的列,与B的列向量的内积都等于0,也就是正交.但是要得到所有的列向量无关,仅“非零”不够,还需要A,B的列向量本身也无关.

ab=o 反证法:如果a可逆,则 (b可逆同理) 两边同乘以a^(-1),得 a^(-1)ab=a^(-1)o b=o 与矩阵非零矛盾,所以 这两个矩阵不可逆.

不一定.只有一个非零且满秩,那么另一个才是零矩阵.满意请采纳

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